Géométrie - Spécialité
Applications du produit scalaire
Exercice 1 : Trouver l'angle formé par 2 droites
Soit un repère orthonormé \((O; \vec{i}, \vec{j})\).
Soit 2 droites : \[ D_1 : 4 + y -8x = 0 \] \[ D_2 : 5 + 5x + 5y = 0 \]
Grâce au produit scalaire, calculer la mesure non orientée, en radians, de l'angle aigu formé par les 2 droites.
On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.
Soit 2 droites : \[ D_1 : 4 + y -8x = 0 \] \[ D_2 : 5 + 5x + 5y = 0 \]
Grâce au produit scalaire, calculer la mesure non orientée, en radians, de l'angle aigu formé par les 2 droites.
On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.
Exercice 2 : Loi des sinus, deux angles et longueur du côté opposé à un des angles, recherche de la longueur du côté opposé au deuxième angle
Soit un triangle \( ABC \) tel que : \[ BC = 9 \] \[ \widehat{CAB} = 52\text{ °} \] \[ \widehat{ACB} = 20\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \( AB \) à \( 10^{-2} \) près.Exercice 3 : Loi des sinus, deux angles et longueur du côté opposé à un des angles, recherche de la longueur du côté opposé au troisième angle
Soit un triangle \(ABC\) tel que
\[AB = 4\]
\[\widehat{ACB} = 42\text{ °} \]
\[\widehat{CAB} = 55\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(AC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 4 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur adjacente à l'angle en radian)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[CA = 12\]
\[CB = 11\]
\[\widehat{ABC} = 0,6\text{radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(AB\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 5 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur adjacente à l'angle en degré)
Soit un triangle \(ABC\) tel que
\[BC = 6\]
\[BA = 2\]
\[\widehat{CAB} = 79\text{°} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(CA\) à \(10^{-2}\) près.